09.04.2016, 20:48:58
<b>Wykład 1: Liczby dwójkowe.</b>
Komputer to maszyna elektroniczna, dla której naturalnym systemem liczenia byłby taki, który opisywał by dwa stany. Wysoki i niski. Narzuca się tutaj od razu system dwójkowy, jako ten, który ma tylko dwie cyfry w swoim zestawie 0 i 1.
Więc, aby zgłębić tajniki komputera dobrze jest wiedzieć co to jest ten system.
System dwójkowy jest najmniejszym systemem pozycyjnym - zawiera bowiem tylko dwie cyfry (system dziesiętny - używany powszechnie - zawiera aż 10 cyfr). Początkowo niewprawnym użytkownikom może on sprawić trochę problemów, ale po kilu, kilkunastu próbach, problemy znikają. Kiedyś w zamierzchłych czasach w nieistniejącym reala, kiedy usiłowano wprowadzić dziesięciolatkę, w klasach drugich i trzecich wprowadzono naukę systemu dwójkowego i trójkowego. Okazało się, że dzieci bez problemów liczyły w tych systemach, a nawet potrafiły (nie wiedząc o tym liczyć dwójkowo w kodzie BCD). Niestety po paru latach systemy te zniknęły z programu nauczania, bo niestety najwięcej trudności sprawiły nauczycielom uczącym nauczania początkowego).
To tyle historii. Przejdźmy do sedna sprawy.
Podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2. Jak wiecie z nauki o systemie dziesiątkowym, kolejne cyfry w zapisie pozycyjnym mają wagę, która jest potęgą podstawy liczenia, czyli w naszym przypadku 2.
Weźmy jakąś liczbę binarną i spróbujmy policzyć jaką ma wartość w systemie dziesiętnym.
10101101
Zaczynamy od końca: 1+0*2+1*4+1*8+0*16+1*32+0*64+1*128= 1+4+16+32+128=181
Proste?
Gorzej (??) jest w drugą stronę, ale nie jest to do końca prawdą.
Istnieje algorytm zamiany liczby dziesiętnej na liczbę w systemie o dowolnej podstawie.
<i>Daną liczbę dziesiętną dzielimy całkowicie przez p (p-podstawa systemu liczenia) dotąd, dopóki w wyniku tego dzielenia nie otrzymamy liczby zero. Otrzymane reszty z dzielenia pisane w odwrotnej kolejności, dają nam szukane rozwinięcie liczby w systemie p.</i>
Spróbujmy to zrobić dla liczby z 181.
181 : 2 = 90 r 1
90 : 2 = 45 r 0
45 : 2 = 22 r 1
22 : 2 = 11 r 0
11 : 2 = 5 r 1
5 : 2 = 2 r 1
2 : 2 = 1 r 0
1 : 2 = 0 r 1 (mamy zero - koniec dzielenia)
i teraz liczba: 10110101
Jako prace samodzielną proszę podać dwójkowo swój wiek.
Jeśli będzie zainteresowanie przedstawię następne części wykładu.
Komputer to maszyna elektroniczna, dla której naturalnym systemem liczenia byłby taki, który opisywał by dwa stany. Wysoki i niski. Narzuca się tutaj od razu system dwójkowy, jako ten, który ma tylko dwie cyfry w swoim zestawie 0 i 1.
Więc, aby zgłębić tajniki komputera dobrze jest wiedzieć co to jest ten system.
System dwójkowy jest najmniejszym systemem pozycyjnym - zawiera bowiem tylko dwie cyfry (system dziesiętny - używany powszechnie - zawiera aż 10 cyfr). Początkowo niewprawnym użytkownikom może on sprawić trochę problemów, ale po kilu, kilkunastu próbach, problemy znikają. Kiedyś w zamierzchłych czasach w nieistniejącym reala, kiedy usiłowano wprowadzić dziesięciolatkę, w klasach drugich i trzecich wprowadzono naukę systemu dwójkowego i trójkowego. Okazało się, że dzieci bez problemów liczyły w tych systemach, a nawet potrafiły (nie wiedząc o tym liczyć dwójkowo w kodzie BCD). Niestety po paru latach systemy te zniknęły z programu nauczania, bo niestety najwięcej trudności sprawiły nauczycielom uczącym nauczania początkowego).
To tyle historii. Przejdźmy do sedna sprawy.
Podstawą systemu dwójkowego jest liczba 2. Jak wiecie z nauki o systemie dziesiątkowym, kolejne cyfry w zapisie pozycyjnym mają wagę, która jest potęgą podstawy liczenia, czyli w naszym przypadku 2.
Weźmy jakąś liczbę binarną i spróbujmy policzyć jaką ma wartość w systemie dziesiętnym.
10101101
Zaczynamy od końca: 1+0*2+1*4+1*8+0*16+1*32+0*64+1*128= 1+4+16+32+128=181
Proste?
Gorzej (??) jest w drugą stronę, ale nie jest to do końca prawdą.
Istnieje algorytm zamiany liczby dziesiętnej na liczbę w systemie o dowolnej podstawie.
<i>Daną liczbę dziesiętną dzielimy całkowicie przez p (p-podstawa systemu liczenia) dotąd, dopóki w wyniku tego dzielenia nie otrzymamy liczby zero. Otrzymane reszty z dzielenia pisane w odwrotnej kolejności, dają nam szukane rozwinięcie liczby w systemie p.</i>
Spróbujmy to zrobić dla liczby z 181.
181 : 2 = 90 r 1
90 : 2 = 45 r 0
45 : 2 = 22 r 1
22 : 2 = 11 r 0
11 : 2 = 5 r 1
5 : 2 = 2 r 1
2 : 2 = 1 r 0
1 : 2 = 0 r 1 (mamy zero - koniec dzielenia)
i teraz liczba: 10110101
Jako prace samodzielną proszę podać dwójkowo swój wiek.
Jeśli będzie zainteresowanie przedstawię następne części wykładu.